{"id":211,"date":"2025-05-28T07:24:09","date_gmt":"2025-05-28T07:24:09","guid":{"rendered":"https:\/\/ireise.com\/?page_id=211"},"modified":"2025-06-10T08:49:54","modified_gmt":"2025-06-10T08:49:54","slug":"deepseek","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/deepseek\/","title":{"rendered":"Deepseek"},"content":{"rendered":"

[latexpage]<\/p>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041e\u0442\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0442 12 \u0434\u0443\u0448\u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d \u0441\u044a\u0441\u0442\u0435\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b \u0437\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e \u0441\u044a\u0441\u0442\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0411\u0440\u043ea\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430, \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d \u0441\u044a\u0441\u0442\u0435\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b \u043e\u0442 12 \u0434\u0443\u0448\u0438. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d**:
\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 12 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d.
\u2192 **12 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d \u0441\u044a\u0441\u0442\u0435\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b**:
\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 11 \u0434\u0443\u0448\u0438, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430.
\u2192 **11 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438** (\u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d).<\/p>\n\n\n\n

3. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438**:
\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0438):
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438} = 12 \\times 11
\\]
\u2192 \\(12 \\times 11 = 132\\).<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440**:
\u0418\u043c\u0430 **132 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430** \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0430\u0442 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u043d\u0438\u044f\u0442 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0435\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435**:
\u0410\u043a\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u044f\u043c\u0430\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0442.\u0435. \u0430\u043a\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430\u0442\u0430 “\u0410 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d, \u0411 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430” \u0441\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0448\u0435 \u0437\u0430 \u0441\u044a\u0449\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e “\u0411 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d, \u0410 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430”), \u0449\u044f\u0445\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \\(\\binom{12}{2}\\). \u041d\u043e \u0442\u0443\u043a \u0440\u043e\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438, \u0437\u0430\u0442\u043e\u0432\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:
\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 3 \u0434\u0443\u0448\u0438 (\u0410, \u0411, \u0412), \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430:
– \u0410 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0411 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
– \u0410 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
– \u0411 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0410 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
– \u0411 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
– \u0412 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0410 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
– \u0412 \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d + \u0411 \u0440\u0435\u0437\u0435\u0440\u0432\u0430
\u2192 \u041e\u0431\u0449\u043e \\(3 \\times 2 = 6\\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u043b\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0441\u0442\u043e\u0438 \u043e\u0442 7 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430, 2 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d-\u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0438 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d-\u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0440\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430 (2 \u0431\u0440\u043e\u044f) \u0438 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u044a\u0442-\u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442 (1 \u0431\u0440\u043e\u0439) \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0440\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:<\/p>\n\n\n\n

**\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:**
$$
P = (\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438) \/ (\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438)
$$<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438
\u041e\u0431\u0449\u043e \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438:
7 (\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430) + 2 (\u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430) + 1 (\u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442) = **10 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430**.<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e:
\\[ 10! \\text{ (\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0435\u043b) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430} \\]
*(\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: 10! = 10 \u00d7 9 \u00d7 8 \u00d7 … \u00d7 1)*<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u0422\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 “\u0435\u0434\u0438\u043d \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433”
\u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 2-\u0442\u0435 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430 (**\u041f\u2081, \u041f\u2082**) \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0442\u044a\u0442 (**\u0420**) \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0442\u0435\u0437\u0438 3 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043a\u044a\u0441\u043d\u0430\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a.<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0431\u043b\u043e\u043a**:
\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430\u0442\u0430 [\u041f\u2081, \u041f\u2082, \u0420] \u043a\u0430\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d “\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d”. \u0422\u043e\u0433\u0430\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435:
– 1 “\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d” (3 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430)
– 7 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0430
**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435: 8 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430** (7 + 1 “\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d”).<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e \\( 8! \\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n\n\n\n

2. **\u041f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430 \u0432\u044a\u0442\u0440\u0435 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430**:
\u0412 \u0441\u0430\u043c\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a [\u041f\u2081, \u041f\u2082, \u0420] \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0442 \u043f\u043e \\( 3! \\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430:
– [\u041f\u2081, \u041f\u2082, \u0420], [\u041f\u2081, \u0420, \u041f\u2082], [\u041f\u2082, \u041f\u2081, \u0420], \u0438 \u0442.\u043d.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438**: \\( 8! \\times 3! \\).<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430
\\[
P = \\frac{8! \\times 3!}{10!} = \\frac{8! \\times 6}{10 \\times 9 \\times 8!} = \\frac{6}{90} = \\frac{1}{15}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435 \\( \\frac{1}{15} \\) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 6.67%.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f (\u0437\u0430 \u043f\u043e-\u043b\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435)
\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0438, \u0447\u0435 \u0438\u043c\u0430\u0442\u0435 10 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e 3 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0437\u0430\u0435\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0444\u0442\u0430. \u041f\u044a\u0440\u0432\u043e \u0433\u0438 “\u0437\u0430\u043b\u0435\u043f\u0432\u0430\u0442\u0435” \u043a\u0430\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 “\u0433\u0440\u0443\u043f\u0438” (7 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 + 1 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430), \u0430 \u043d\u0430\u043a\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0437\u0430 \u0438\u043c\u0430 2 \u0431\u0435\u043b\u0438, 3 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \ud835\udc5a \u0436\u044a\u043b\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438. \u041f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \ud835\udc5a, \u0430\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0436\u044a\u043b\u0442\u0430 \u0435 9\/28.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– \u0411\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438: 2
– \u0427\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438: 3
– \u0416\u044a\u043b\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438: \ud835\udc5a
– \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0440\u043e\u0437\u0438: \\( 2 + 3 + m = 5 + m \\)
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 1 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0438 1 \u0436\u044a\u043b\u0442\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430: \\( \\frac{9}{28} \\)<\/p>\n\n\n\n

**\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 2 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430:**
\\[
\\text{\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438} = \\binom{5 + m}{2} = \\frac{(5 + m)(4 + m)}{2}
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 (1 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0438 1 \u0436\u044a\u043b\u0442\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430):**
\\[
\\text{\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438} = 3 \\times m = 3m
\\]
(\u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u043e\u0442 3 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 1 \u043e\u0442 \ud835\udc5a \u0436\u044a\u043b\u0442\u0438)<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**
\\[
\\frac{3m}{\\frac{(5 + m)(4 + m)}{2}} = \\frac{9}{28}
\\]
\u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:
\\[
\\frac{6m}{(5 + m)(4 + m)} = \\frac{9}{28}
\\]<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:**
\\[
6m \\times 28 = 9 \\times (5 + m)(4 + m)
\\]
\\[
168m = 9(m^2 + 9m + 20)
\\]
\\[
168m = 9m^2 + 81m + 180
\\]
\\[
0 = 9m^2 – 87m + 180
\\]
\u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 3:
\\[
0 = 3m^2 – 29m + 60
\\]<\/p>\n\n\n\n

5. **\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:**
\\[
m = \\frac{29 \\pm \\sqrt{841 – 720}}{6} = \\frac{29 \\pm \\sqrt{121}}{6} = \\frac{29 \\pm 11}{6}
\\]
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430:
\\[
m = \\frac{40}{6} = \\frac{20}{3} \\quad \\text{(\u043d\u0435 \u0435 \u0446\u044f\u043b\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e)}
\\]
\\[
m = \\frac{18}{6} = 3 \\quad \\text{(\u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u043e)}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\\( m = 3 \\) \u0436\u044a\u043b\u0442\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438.<\/p>\n\n\n\n

**\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:**
\u0410\u043a\u043e \\( m = 3 \\), \u043e\u0431\u0449\u043e \u0440\u043e\u0437\u0438: 8.
\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: \\( 3 \\times 3 = 9 \\).
\u041e\u0431\u0449\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: \\( \\binom{8}{2} = 28 \\).
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( \\frac{9}{28} \\) (\u0441\u044a\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e). \u2705<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0438 (\ud835\udc5a, \ud835\udc5b), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \ud835\udc5a \u0438 \ud835\udc5b \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u0430\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {1; 2; 3; 4; 5; 6} \u0438 \ud835\udc5a \u2260 \ud835\udc5b, e:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

**\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:** \u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0438 (\ud835\udc5a, \ud835\udc5b), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e:
– \ud835\udc5a \u0438 \ud835\udc5b \u0441\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e {1, 2, 3, 4, 5, 6}
– \ud835\udc5a \u2260 \ud835\udc5b<\/p>\n\n\n\n

**\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f):**
– \ud835\udc5a \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u043e\u0442 6-\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430
– \ud835\udc5b \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u043e\u0442 6-\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: 6 (\u0437\u0430 \ud835\udc5a) \u00d7 6 (\u0437\u0430 \ud835\udc5b) = 36<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0418\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435, \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \ud835\udc5a = \ud835\udc5b:**
– \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 (1,1), (2,2), …, (6,6) – \u043e\u0431\u0449\u043e 6 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n\n\n\n

3. **\u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442:**
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \ud835\udc5a \u2260 \ud835\udc5b: 36 – 6 = 30<\/p>\n\n\n\n

**\u0410\u043b\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434:**
– \u0417\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \ud835\udc5a \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 6 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438
– \u0417\u0430 \ud835\udc5b \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 \ud835\udc5a \u2192 5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438
– \u041e\u0431\u0449\u043e: 6 \u00d7 5 = 30<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0435 30.<\/p>\n\n\n\n

\u0425\u0443\u0431\u0430\u0432 \u0442\u0440\u0438\u043a \u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 6\u00d76 \u0438 \u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 (\u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \ud835\udc5a=\ud835\udc5b), \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u0442\u044a\u0440\u0441\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n\n

\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u0434\u0430 \u043e\u0442 15 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f 20% \u0441\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u043d\u0438. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f: 15
– \u0414\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f: 20% \u043e\u0442 15 = 0.20 * 15 = 3 \u0431\u0440\u043e\u044f
– \u0411\u0435\u0437\u0434\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f: 15 – 3 = 12 \u0431\u0440\u043e\u044f<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435:**
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 3 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442.<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:**
\u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:
– \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0431\u0435\u0437\u0434\u0435\u0444\u0435\u043a\u0442\u043d\u0438 \u043e\u0442 12
C(12,3) = 12! \/ (3! * 9!) = 220
– \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f \u043e\u0442 15
C(15,3) = 15! \/ (3! * 12!) = 455<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435:**
P = \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \/ \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 = 220 \/ 455 \u2248 0.4835 (\u0438\u043b\u0438 48.35%)<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435:**
– C(n,k) \u0435 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c k \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442 n \u0431\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0434\u0430.
– \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f – \u0441\u0430\u043c\u043e \u0434\u043e\u0431\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f (12), \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f – \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u044f (15).<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0440\u0435\u0437 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:
P = (12\/15) * (11\/14) * (10\/13) \u2248 0.4835 – \u0441\u044a\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0421\u0435\u0439\u0444 \u0441\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0439\u0444\u044a\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0442, \u043d\u0430\u043b\u0443\u0447\u043a\u0432\u0430\u0439\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0439\u0444\u044a\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0443\u0447\u043a\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435
– \u041a\u043e\u0434\u044a\u0442 \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0441\u0442\u043e\u0438 \u043e\u0442 **3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438** (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1-2-3, 4-5-6 \u0438 \u0442.\u043d.).
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0442 **0 \u0434\u043e 9** \u2192 **10 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.
– \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u2192 **9 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438** (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0432\u0435\u0447\u0435 \u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0430).
– \u0422\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u2192 **8 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435:
\\( 10 \\times 9 \\times 8 = 720 \\) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438
\u0418\u043c\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e **1 \u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434**, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0439\u0444\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438 \u043a\u044a\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438:
\\[
P(\\text{\u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0442}) = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438}} = \\frac{1}{720} \\approx 0.00139 \\text{ (\u0438\u043b\u0438 } 0.139\\%).
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:
– **\u041f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435**: \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u0446\u0438\u0444\u0440\u0438) \u043e\u0442 10, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0447\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435 \\( P(n, k) = \\frac{n!}{(n-k)!} \\), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \\( n = 10 \\) \u0438 \\( k = 3 \\). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u044a\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0432\u043e \u0435 \\( 720 \\).
– **\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f**: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0438, \u0447\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u0435 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u043c\u0431\u043e\u043b\u0430 \u0441 10 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0440\u044a\u0449\u0430\u043d\u0435. \u0428\u0430\u043d\u0441\u044a\u0442 \u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0441\u044a\u043a.<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430\u0431\u0435\u043b\u0435\u0436\u043a\u0430: \u0410\u043a\u043e \u043a\u043e\u0434\u044a\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1-1-1), \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0449\u0435 \u0435 \\( \\frac{1}{1000} \\), \u043d\u043e \u0442\u0443\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u0437\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043e\u0447\u0432\u0430 “\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438”.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 2, 0, 5, 6, 7 \u0438 8 \u0442\u0430\u043a\u0430, \u0447\u0435 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f \u043d\u0438\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 **2, 0, 5, 6, 7, 8** \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0429\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### 1. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e:
– **\u0422\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e** \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 100 \u0438 999, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438: **\u0441\u0442\u043e\u0442\u0438\u0446\u0438 (\u0421)**, **\u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u0438\u0446\u0438 (\u0414)** \u0438 **\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438 (\u0415)**.
– **\u0411\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438**: \u0412\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u043d\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 205 \u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e, \u043d\u043e 225 \u043d\u0435 \u0435, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u0442\u0430 2 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f).
– **\u041d\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430 (0)** \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f (\u0441\u0442\u043e\u0442\u0438\u0446\u0438), \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0430\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e (\u043d\u0430\u043f\u0440. 056 = 56 \u2014 \u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e).<\/p>\n\n\n\n

### 2. \u0414\u043e\u0441\u0442\u044a\u043f\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438:
\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 6 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438: **0, 2, 5, 6, 7, 8**.<\/p>\n\n\n\n

### 3. \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:
\u0429\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 **\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435** \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n

#### \u0430) \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0442\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 (\u0421):
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0421) \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 **0**.
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u0421: **2, 5, 6, 7, 8** \u2192 **5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

#### \u0431) \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 (\u0414):
– \u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0421, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 **5 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438** (\u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0421, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 0).
– \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0410\u043a\u043e \u0421 = 2, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 **0, 5, 6, 7, 8** \u2192 **5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

#### \u0432) \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 (\u0415):
– \u0421\u043b\u0435\u0434 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0421 \u0438 \u0414, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 **4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438** (\u0431\u0435\u0437 \u0442\u0435\u0437\u0438, \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0421 \u0438 \u0414).
– \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0410\u043a\u043e \u0421 = 2 \u0438 \u0414 = 0, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 **5, 6, 7, 8** \u2192 **4 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

### 4. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:
\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0435:
\\[ \\text{\u0411\u0440\u043e\u0439} = (\\text{\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u0421}) \\times (\\text{\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u0414}) \\times (\\text{\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438 \u0437\u0430 \u0415}) \\]
\\[ \\text{\u0411\u0440\u043e\u0439} = 5 \\times 5 \\times 4 = 100 \\]<\/p>\n\n\n\n

### 5. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:
\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430:
– \u0410\u043a\u043e \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0421 = 2:
– \u0414 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 0, 5, 6, 7, 8 \u2192 5 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430.
– \u0417\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u0414, \u0415 \u0438\u043c\u0430 4 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 (\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438).
– \u0421\u0430\u043c\u043e \u0437\u0430 \u0421 = 2 \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 \\(5 \\times 4 = 20\\) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.
– \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0436\u0438 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0421 (2,5,6,7,8), \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \\(20 \\times 5 = 100\\).<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u041c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 **100 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430** \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0430 \u0434\u0430\u043c \u0438 \u043d\u044f\u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0441\u043d\u044f \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u0438! \ud83d\ude0a<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0438\u043c\u0430 6 \u0441\u0438\u043d\u0438, 4 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 2 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438. \u041f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u043e\u0442 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0441\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0446\u0432\u044f\u0442.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 \u043e\u0431\u0449\u043e \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430:
6 \u0441\u0438\u043d\u0438 + 4 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 + 2 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 = 12 \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0441\u044a\u0449\u0438 \u0446\u0432\u044f\u0442. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430:
1. \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438
2. \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438
3. \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u0445\u0438\u043c\u0438\u043a\u0430\u043b\u043a\u0438 \u043e\u0442 12 \u0435:
C(12,3) = 12!\/(3!\u00d79!) = 220<\/p>\n\n\n\n

1. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0441\u0438\u043d\u0438 \u043e\u0442 6:
C(6,3) = 20<\/p>\n\n\n\n

2. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 4:
C(4,3) = 4<\/p>\n\n\n\n

3. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 2:
C(2,3) = 0 (\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435, \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e 2)<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: 20 + 4 + 0 = 24<\/p>\n\n\n\n

\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435:
P = \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \/ \u041e\u0431\u0449\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 = 24\/220 = 6\/55 \u2248 0.1091 \u0438\u043b\u0438 10.91%<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435:
C(n,k) \u0435 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c k \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u0442 n \u0431\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0434\u0430. \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u043a\u0430\u0442\u043e n!\/(k!(n-k)!).<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435:
– C(6,3) = (6\u00d75\u00d74)\/(3\u00d72\u00d71) = 20
– C(4,3) = (4\u00d73\u00d72)\/(3\u00d72\u00d71) = 4
– C(12,3) = (12\u00d711\u00d710)\/(3\u00d72\u00d71) = 220<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u044a\u0440\u0445\u0443 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 7 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0438\u0449\u0430 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0438 \u0435 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0442 7 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442.<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0430\u043a\u0432\u043e \u0435 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430?
\u0425\u043e\u0440\u0434\u0430 \u0435 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u043a\u0430, \u043a\u043e\u044f\u0442\u043e \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0432\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0430\u043a \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435?
\u0422\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0438\u0437\u0446\u044f\u043b\u043e \u043e\u0442 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0436\u0434\u0430 \u0434\u043e \u043f\u0440\u0435\u0441\u043c\u044f\u0442\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 7 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432\u0437\u0435\u0442\u0438 \u043f\u043e 2. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \\( n \\) \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0432\u0437\u0435\u0442\u0438 \u043f\u043e \\( k \\), \u0435:
\\[
C(n, k) = \\frac{n!}{k!(n – k)!}
\\]<\/p>\n\n\n\n

\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439:
– \\( n = 7 \\) (\u043e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438)
– \\( k = 2 \\) (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430)<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043c\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430:
\\[
C(7, 2) = \\frac{7!}{2!(7 – 2)!} = \\frac{7 \\times 6 \\times 5!}{2 \\times 1 \\times 5!} = \\frac{7 \\times 6}{2} = 21
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0442 7 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442, \u0435 **21**.<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
\u041d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u043e\u043a\u0440\u044a\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430, \u0441\u0442\u0438\u0433\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438. \u0412\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430, \u0430 \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0442.\u0435. \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430\u0442\u0430 AB \u0435 \u0441\u044a\u0449\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u0434\u0430\u0442\u0430 BA).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 6 \u0438 \u0441\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0432\u0430\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e {1, 2, 3, 4, 5}.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\u0429\u0435 \u0432\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043d\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430. \u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u0437\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e {1, 2, 3, 4, 5}, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 6.<\/p>\n\n\n\n

**\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:**
1. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0435 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e (\u043e\u0442 100 \u0434\u043e 999)
2. \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 {1, 2, 3, 4, 5}
3. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 6<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 6:**
– \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 2 \u0438 \u043d\u0430 3<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 2:**
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2 \u0438\u043b\u0438 4)<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 3:**
– \u0421\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435:**
1. \u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 {1,2,3,4,5}, \u0447\u0438\u044f\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0435 2 \u0438\u043b\u0438 4
2. \u041e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0442\u0435\u0437\u0438, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3<\/p>\n\n\n\n

**\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f:**<\/p>\n\n\n\n

1. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 2:
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 {1,3,4,5}):
* 1,3 \u2192 132 (1+3+2=6 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435 \u043d\u0430 3)
* 1,4 \u2192 142 (1+4+2=7 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 1,5 \u2192 152 (1+5+2=8 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 3,1 \u2192 312 (3+1+2=6 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 3,4 \u2192 342 (3+4+2=9 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 3,5 \u2192 352 (3+5+2=10 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 4,1 \u2192 412 (4+1+2=7 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 4,3 \u2192 432 (4+3+2=9 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 5,1 \u2192 512 (5+1+2=8 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 5,3 \u2192 532 (5+3+2=10 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)<\/p>\n\n\n\n

– \u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 132, 312, 342, 432<\/p>\n\n\n\n

2. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 4:
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 {1,2,3,5}):
* 1,2 \u2192 124 (1+2+4=7 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 1,3 \u2192 134 (1+3+4=8 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 1,5 \u2192 154 (1+5+4=10 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 2,1 \u2192 214 (2+1+4=7 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 2,3 \u2192 234 (2+3+4=9 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 2,5 \u2192 254 (2+5+4=11 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 3,1 \u2192 314 (3+1+4=8 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 3,2 \u2192 324 (3+2+4=9 \u2192 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 5,1 \u2192 514 (5+1+4=10 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)
* 5,2 \u2192 524 (5+2+4=11 \u2192 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0435)<\/p>\n\n\n\n

– \u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 234, 324<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u041d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0430 6 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0439: 132, 312, 342, 432, 234, 324.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0437\u0430 \u0438\u043c\u0430 4 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u044f\u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0435 2\/7. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e:<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438 = 4
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438 = \\( x \\) (\u0442\u043e\u0432\u0430 \u0442\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c)
– \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0440\u043e\u0437\u0438 = \\( 4 + x \\)
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438 = \\( \\frac{2}{7} \\)<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 2 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0430\u0437\u0430\u0442\u0430:**

\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u043e \\( 4 + x \\) \u0441\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430:
\\[
C_{\\text{\u043e\u0431\u0449\u043e}} = \\binom{4 + x}{2} = \\frac{(4 + x)(3 + x)}{2}
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 2 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438:**

\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 4 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u0435:
\\[
C_{\\text{\u0431\u0435\u043b\u0438}} = \\binom{4}{2} = \\frac{4 \\times 3}{2} = 6
\\]<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**

\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u043a\u044a\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:
\\[
P(\\text{2 \u0431\u0435\u043b\u0438}) = \\frac{C_{\\text{\u0431\u0435\u043b\u0438}}}{C_{\\text{\u043e\u0431\u0449\u043e}}} = \\frac{6}{\\frac{(4 + x)(3 + x)}{2}} = \\frac{12}{(4 + x)(3 + x)}
\\]

\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0435 \\( \\frac{2}{7} \\), \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435:
\\[
\\frac{12}{(4 + x)(3 + x)} = \\frac{2}{7}
\\]<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:**

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u043e \\( (4 + x)(3 + x) \\):
\\[
12 = \\frac{2}{7} (4 + x)(3 + x)
\\]

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043f\u043e 7:
\\[
84 = 2 (4 + x)(3 + x)
\\]

\u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430 2:
\\[
42 = (4 + x)(3 + x)
\\]

\u0420\u0430\u0437\u0433\u0440\u044a\u0449\u0430\u043c\u0435 \u0434\u044f\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430:
\\[
42 = 12 + 7x + x^2
\\]

\u041f\u0440\u0435\u0445\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u044f\u0432\u043e:
\\[
x^2 + 7x + 12 – 42 = 0 \\\\
x^2 + 7x – 30 = 0
\\]<\/p>\n\n\n\n

5. **\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:**

\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \\( x^2 + 7x – 30 = 0 \\) \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442\u0430:
\\[
D = 7^2 – 4 \\times 1 \\times (-30) = 49 + 120 = 169 \\\\
\\sqrt{D} = 13
\\]

\u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430:
\\[
x = \\frac{-7 \\pm 13}{2}
\\]

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:
\\[
x_1 = \\frac{-7 + 13}{2} = 3 \\\\
x_2 = \\frac{-7 – 13}{2} = -10
\\]

\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \\( x = 3 \\).<\/p>\n\n\n\n

**\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:**
\u0410\u043a\u043e \\( x = 3 \\), \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u0435 \\( 4 + 3 = 7 \\).<\/p>\n\n\n\n

– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u043e\u0442 7: \\( \\binom{7}{2} = 21 \\).
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0438: \\( \\binom{4}{2} = 6 \\).
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430: \\( \\frac{6}{21} = \\frac{2}{7} \\), \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u043e\u0437\u0438 \u0435 **3**.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d \u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 20 \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0438 \u044f\u0439\u0446\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u044a\u0446\u0438 \u0441\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438 4 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435\u0442\u0430, 6 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438 10 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430. \u041f\u043e \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0435\u043d\u0438 1 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435, 3 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438 2 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 **\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430**, \u043f\u043e-\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e **\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435** \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:
– **\u0428\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0438 \u044f\u0439\u0446\u0430** \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u044a\u0446\u0438:
– 4 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435\u0442\u0430
– 6 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430
– 10 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

### \u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0438\u043c:
– **1 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435**
– **3 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430**
– **2 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430**<\/p>\n\n\n\n

### \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:
\u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0442\u0438\u043f \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u044a\u043a \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435**:
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 **4 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435\u0442\u0430** \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **1**.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438: \\( C(4, 1) = \\frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 \\).<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430**:
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 **6 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430** \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **3**.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438: \\( C(6, 3) = \\frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \\).<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430**:
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 **10 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430** \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **2**.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438: \\( C(10, 2) = \\frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \\).<\/p>\n\n\n\n

### \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:
\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0442\u0438\u043f \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u044a\u043a, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:<\/p>\n\n\n\n

\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438} = C(4, 1) \\times C(6, 3) \\times C(10, 2) = 4 \\times 20 \\times 45 = 3600
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0418\u043c\u0430 **3600 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430** \u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0438\u043c 1 \u0437\u0430\u0439\u0447\u0435, 3 \u043c\u0435\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438 2 \u0441\u043b\u043e\u043d\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432\u0438 \u044f\u0439\u0446\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0448 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0448 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043f\u0438\u0442\u0430\u0439! \ud83d\ude0a<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0415\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 4, \u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0443 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 4. \u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0441\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0441 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2, 4, 7, 8 \u0438 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 3 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435, \u0432\u0437\u0435\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u044a\u0449\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 4.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430, \u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u0438 \u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 4.<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:
– **\u0426\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430:** 1, 2, 4, 7, 8
– **\u0418\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u0442 \u0441\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434** (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e), \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.
– **\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 4:** \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 4.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:**
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 5 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 3 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 **\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435** (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0435 \u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0432\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430, \u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0435 \u0442\u0435 **\u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0432\u0440\u044a\u0449\u0430\u0442**). \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 5 \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0432\u0437\u0435\u0442\u0438 \u043f\u043e 3, \u0435 \\(P(5,3) = 5 \\times 4 \\times 3 = 60\\).<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 4:**
– \u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0437\u0438 60 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0434\u0435\u043b\u044f\u0449\u043e \u0441\u0435 \u043d\u0430 4. \u0429\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0438 \u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0438\u043c \u043d\u0430 4.
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2, 4, 7, 8 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0441\u0430:
– 12, 24, 28, 48, 72, 84 (\u0442\u0435\u0437\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 4).
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 (14, 17, 18, 21, 41, 42, 47, 71, 74, 78, 81, 82, 87) \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 4.<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:**
– \u0417\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (12, 24, 28, 48, 72, 84), \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0442). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:
– \u0410\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u0430 12, \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 4, 7 \u0438\u043b\u0438 8 (3 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430).
– \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438.
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: \\(6 \\text{ (\u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438)} \\times 3 \\text{ (\u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430)} = 18\\).<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**
\\[
\\text{\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442} = \\frac{\\text{\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430}}{\\text{\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430}} = \\frac{18}{60} = \\frac{3}{10}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0439\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0435\u043d\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 4 \u0435 \\(\\boxed{\\dfrac{3}{10}}\\).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0441\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430 \u043e\u0442 7 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438 5 \u043c\u043e\u043c\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438\u043c\u0430 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438: 7 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 + 5 \u043c\u043e\u043c\u0447\u0435\u0442\u0430 = 12 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430
– \u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 3 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

**\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 3 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430:**
\u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0447\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0442 12, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u0437\u0435\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0434 \u0440\u0435\u0434\u0430:
P(12,3) = 12! \/ (12-3)! = 12 \u00d7 11 \u00d7 10 = 1320 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438 (\u0441\u0430\u043c\u043e \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 3):**
\u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 3 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0442 7, \u043a\u0430\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u0437\u0435\u043c\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0434 \u0440\u0435\u0434\u0430:
P(7,3) = 7! \/ (7-3)! = 7 \u00d7 6 \u00d7 5 = 210 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**
P = \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \/ \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 = 210 \/ 1320 = 7\/44 \u2248 0.1591 \u0438\u043b\u0438 15.91%<\/p>\n\n\n\n

**\u0410\u043b\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0447\u0440\u0435\u0437 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435):**
\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043e\u0442 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438:
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u044f\u0442 \u0434\u0430 \u0435 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435: 7\/12
– \u0421\u043b\u0435\u0434 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f\u0442: 6\/11 (\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 6 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0442 11 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430)
– \u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u044f\u0442: 5\/10 (\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 5 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0442 10 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430)
\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435: (7\/12) \u00d7 (6\/11) \u00d7 (5\/10) = 210\/1320 = 7\/44<\/p>\n\n\n\n

\u0418 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0441\u044a\u0449 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438\u043c\u0430 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435 7\/44, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 15.91%.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041d\u0435\u043a\u0430 \ud835\udc40 \u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438, \u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2 \u0438 3 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u044a\u0449\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430. \u041f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u043e\u0442 \ud835\udc40 \u0435 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0435\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430, \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \\( M \\) \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u0414\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \\( M \\)
\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e \\( M \\) \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438, \u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2 \u0438 3, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u044a\u0449\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430.<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0415\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**: \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043d\u043e.
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 1, 2, 3
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: 3<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0414\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**: \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 2 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 {1, 2, 3} \u0438 \u0433\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)
\u041e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 12, 13, 21, 23, 31, 32
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: \\( 3 \\times 2 = 6 \\)<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0422\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**: \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438 (\u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438).
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 123, 132, 213, 231, 312, 321
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: \\( 3! = 6 \\)<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \\( M \\)**:
\\[ 3 (\\text{\u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) + 6 (\\text{\u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) + 6 (\\text{\u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) = 15 \\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 3
\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3, \u0430\u043a\u043e \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0443 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3. \u0429\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 \\( M \\) \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0415\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**:
– 1: \\( 1 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 2: \\( 2 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 3: \\( 3 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: 1 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e 3)<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0414\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**:
– 12: \\( 1 + 2 = 3 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 13: \\( 1 + 3 = 4 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 21: \\( 2 + 1 = 3 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 23: \\( 2 + 3 = 5 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 31: \\( 3 + 1 = 4 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 32: \\( 3 + 2 = 5 \\) \u2192 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: 2 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430 12 \u0438 21)<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0422\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**:
– 123: \\( 1 + 2 + 3 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 132: \\( 1 + 3 + 2 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 213: \\( 2 + 1 + 3 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 231: \\( 2 + 3 + 1 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 312: \\( 3 + 1 + 2 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
– 321: \\( 3 + 2 + 1 = 6 \\) \u2192 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438.
**\u0411\u0440\u043e\u0439**: 6 (\u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430)<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u0435\u043b\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u043d\u0430 3**:
\\[ 1 (\\text{\u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) + 2 (\\text{\u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) + 6 (\\text{\u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438}) = 9 \\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \\( P \\) \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3, \u0435:
\\[ P = \\frac{\\text{\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430}}{\\text{\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430}} = \\frac{9}{15} = \\frac{3}{5} \\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 \\( M \\) \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3 \u0435:
\\[ \\boxed{\\dfrac{3}{5}} \\]<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0441\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u0438 2 \u0441\u0438\u043d\u0438, 3 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \ud835\udc4e \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0438. \u0410\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0435 1\/12, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \ud835\udc4e \u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435:
– 2 \u0441\u0438\u043d\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430
– 3 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430
– \ud835\udc4e \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430
\u041e\u0431\u0449\u043e \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0438: 2 + 3 + \ud835\udc4e = 5 + \ud835\udc4e<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 2 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u0437\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0435 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e 1\/12.<\/p>\n\n\n\n

\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e:
(\u0431\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438) \/ (\u043e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438)<\/p>\n\n\n\n

1. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438: \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430 \u043e\u0442 3:
C(3,2) = 3!\/(2!1!) = 3<\/p>\n\n\n\n

2. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438: \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u043d\u0438 2 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438:
C(5+\ud835\udc4e,2) = (5+\ud835\udc4e)(4+\ud835\udc4e)\/2<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e:
3 \/ [(5+\ud835\udc4e)(4+\ud835\udc4e)\/2] = 1\/12<\/p>\n\n\n\n

\u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:
6 \/ [(5+\ud835\udc4e)(4+\ud835\udc4e)] = 1\/12
(5+\ud835\udc4e)(4+\ud835\udc4e) = 72<\/p>\n\n\n\n

\u0420\u0430\u0437\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u0438\u0442\u0435:
\ud835\udc4e\u00b2 + 9\ud835\udc4e + 20 = 72
\ud835\udc4e\u00b2 + 9\ud835\udc4e – 52 = 0<\/p>\n\n\n\n

\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
\ud835\udc4e = [-9 \u00b1 \u221a(81 + 208)]\/2
\ud835\udc4e = [-9 \u00b1 \u221a289]\/2
\ud835\udc4e = [-9 \u00b1 17]\/2<\/p>\n\n\n\n

\u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:
\ud835\udc4e = (-9 + 17)\/2 = 4
\ud835\udc4e = (-9 – 17)\/2 = -13 (\u043e\u0442\u0445\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u043c\u0435, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043b\u0438\u0432\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d)<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440: \ud835\udc4e = 4<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u044a\u0440\u0445\u0443 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u0430 \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36 \u0441\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043d\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430, \u0434\u0432\u0435 \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0435\u0441\u044a\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0449\u0438 \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u0430. \u041e\u0442 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438, \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u0435 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \u0434\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430 \ud835\udc34\ud835\udc35\ud835\udc36.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0435 \u0441\u0432\u044a\u0440\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u044f \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– \u0422\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \\( ABC \\) \u0441\u044a\u0441 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \\( AB \\), \\( BC \\) \u0438 \\( CA \\).
– \u041d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \\( AB \\) \u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430 **1 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430** (\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \\( A \\) \u0438 \\( B \\)).
– \u041d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \\( BC \\) \u0441\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 **2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438** (\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043e\u0442 \\( B \\) \u0438 \\( C \\)).
– \u041d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \\( CA \\) \u0441\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438 **3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438** (\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043e\u0442 \\( C \\) \u0438 \\( A \\)).<\/p>\n\n\n\n

**\u0426\u0435\u043b:**
\u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u0437\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0430 \\( ABC \\).<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438:**
– \u041d\u0430 \\( AB \\): \\( 1 \\) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u2192 \\( 1 \\) \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440.
– \u041d\u0430 \\( BC \\): \\( 2 \\) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2192 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u043e\u0442 2.
– \u041d\u0430 \\( CA \\): \\( 3 \\) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2192 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u043e\u0442 3.
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438: \\( 1 \\times 2 \\times 3 = 6 \\).<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438 (\u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438):**
– \u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430.
– \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f\u0442 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0430\u043a\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u044a\u0449\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430, \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u044f\u0442 \u0432\u0440\u044a\u0445 \u0449\u0435 \u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430, \u043d\u043e \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438.
– \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438 \u0441\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0435\u0437\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430.
– \u0422\u0435 \u0441\u0430 \\( 1 \\times 2 \\times 3 = 6 \\) (\u0441\u044a\u0449\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439).<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0418\u0437\u0432\u043e\u0434:**
– \u0412 \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \\( AB \\)).
– \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435 \\( \\frac{6}{6} = 1 \\).<\/p>\n\n\n\n

**\u041d\u043e \u0442\u0443\u043a \u0438\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435!** \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0435 1, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0430\u043a\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \\( BC \\) \u0438 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0442 \\( CA \\), \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u044a\u0442 \u0449\u0435 \u0438\u043c\u0430 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438 (\\( BC \\) \u0438 \\( CA \\)). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f):**
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438: \\( 1 \\) (\u043d\u0430 \\( AB \\)) + \\( 2 \\) (\u043d\u0430 \\( BC \\)) + \\( 3 \\) (\u043d\u0430 \\( CA \\)) = \\( 6 \\) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 6: \\( \\binom{6}{3} = 20 \\).<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 (\u043f\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430):**
– \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u043e\u0442 1 \u043d\u0430 \\( AB \\), 1 \u043e\u0442 2 \u043d\u0430 \\( BC \\) \u0438 1 \u043e\u0442 3 \u043d\u0430 \\( CA \\).
– \u0411\u0440\u043e\u0439: \\( 1 \\times 2 \\times 3 = 6 \\).<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:**
\\[
P = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u0438}} = \\frac{6}{20} = \\frac{3}{10}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435 \\( \\boxed{\\dfrac{3}{10}} \\).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0410\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0435 \u0441\u044a\u0441\u0442\u043e\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0442 4, \u0442\u043e \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435 \u0435:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435, \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n

1. \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 (\u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0432\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f)
2. \u0412\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0435 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u0430 \u043e\u0442 4<\/p>\n\n\n\n

**\u0415\u0442\u0430\u043f\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438:**
– \u0426\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0442 4 \u0441\u0430: 5, 6, 7, 8, 9
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (n=5)<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0438) \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:**
– \u041a\u043e\u0434\u044a\u0442 \u0435 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d \u2192 \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 5 (k=3)
– \u0420\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (123 \u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442 321)<\/p>\n\n\n\n

3. **\u041f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0433\u0430\u043c\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:**
P(n,k) = n! \/ (n-k)!
P(5,3) = 5! \/ (5-3)! = (5\u00d74\u00d73\u00d72\u00d71)\/(2\u00d71) = 120\/2 = 60<\/p>\n\n\n\n

**\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f:**
“`
\u0421\u0442\u043e\u0442\u0438\u0446\u0438 | \u0414\u0435\u0441\u0435\u0442\u0438\u0446\u0438 | \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438
5 \u043e\u043f\u0446\u0438\u0438 4 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 3 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438
(5 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438) (\u0431\u0435\u0437 1-\u0432\u0430) (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 2)
“`<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435 \u0435 **60**.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438, \u0441\u044a\u043c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043d\u0430!<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2, 3, 4, 5 \u0441\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0435 \u043f\u043e-\u043c\u0430\u043b\u043a\u043e \u043e\u0442 400 \u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:**
– \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 1, 2, 3, 4, 5 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.
– \u0415\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5 (1, 2, 3, 4, 5)
– \u0414\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5 \u00d7 4 = 20 (5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430, 4 \u0437\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430)
– \u0422\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5 \u00d7 4 \u00d7 3 = 60
– \u0427\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5 \u00d7 4 \u00d7 3 \u00d7 2 = 120
– \u041f\u0435\u0442\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5! = 120
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: 5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 325<\/p>\n\n\n\n

2. **\u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <400, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 3:**
– \u0420\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0435\u0434\u043d\u043e-, \u0434\u0432\u0443- \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0447\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438- \u0438 \u043f\u0435\u0442\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0430 >400)

**\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 3:** \u0421\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.

– **\u0415\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438:** 3 (\u0441\u0430\u043c\u043e 3) \u2192 1 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e
– **\u0414\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438:**
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u044a\u0441 \u0441\u0431\u043e\u0440, \u043a\u0440\u0430\u0442\u0435\u043d \u043d\u0430 3:
(1,2), (1,5), (2,4), (3,5), (4,5) \u2192 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440. 12,21)
(2,1), (5,1), (4,2), (5,3), (5,4) \u2192 \u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0449\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435
\u041e\u0431\u0449\u043e: 5 \u00d7 2 = 10 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430
– **\u0422\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 (<400):**
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0435 1, 2 \u0438\u043b\u0438 3 (\u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0435 <400)
– \u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 1,2,3 \u0438 \u0441\u0431\u043e\u0440, \u043a\u0440\u0430\u0442\u0435\u043d \u043d\u0430 3:
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 1:
\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: (1,2,3) \u0441\u0431\u043e\u0440=6 \u2192 2! = 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (123, 132)
(1,3,5) \u0441\u0431\u043e\u0440=9 \u2192 2! = 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (135, 153)
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 2:
\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: (2,1,3) \u0441\u0431\u043e\u0440=6 \u2192 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (213, 231)
(2,3,4) \u0441\u0431\u043e\u0440=9 \u2192 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (234, 243)
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 3:
\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: (3,1,2) \u0441\u0431\u043e\u0440=6 \u2192 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (312, 321)
(3,2,4) \u0441\u0431\u043e\u0440=9 \u2192 2 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (324, 342)
\u041e\u0431\u0449\u043e: 6 \u00d7 2 = 12 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n\n\n\n

– **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:** 1 (\u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438) + 10 (\u0434\u0432\u0443\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438) + 12 (\u0442\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438) = 23<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 = (\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438) \/ (\u041e\u0431\u0449\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438) = 23 \/ 325 \u2248 0.0708 \u0438\u043b\u0438 7.08%<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435 \\(\\frac{23}{325}\\), \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 7.08%.<\/p>\n\n\n\n

*\u0417\u0430\u0431\u0435\u043b\u0435\u0436\u043a\u0430:* \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0448\u043d\u043e\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0430\u0445 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043d\u0430 3 \u0437\u0430 \u043d\u044f\u043a\u043e\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u0430\u043a\u0432\u0430\u0440\u0438\u0443\u043c \u0438\u043c\u0430 6 \u0436\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438 \u0438 5 \u043c\u044a\u0436\u043a\u0438 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0421 \u043a\u0435\u043f\u0447\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u0442 2 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0432\u0430\u0440\u0438\u0443\u043c \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– 6 \u0436\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438
– 5 \u043c\u044a\u0436\u043a\u0438 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438: 6 + 5 = 11<\/p>\n\n\n\n

**\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 2 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b (\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0436\u0435\u043d\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u043c\u044a\u0436\u043a\u0430).<\/p>\n\n\n\n

**\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438:**
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u0442 11:
\\[
C_{11}^2 = \\frac{11!}{2!(11-2)!} = \\frac{11 \\times 10}{2} = 55 \\text{ \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438}
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 (\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b):**
– \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u0436\u0435\u043d\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0442 6: \\( C_{6}^1 = 6 \\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430
– \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 1 \u043c\u044a\u0436\u043a\u0430 \u043e\u0442 5: \\( C_{5}^1 = 5 \\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438: \\( 6 \\times 5 = 30 \\)<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:**
\\[
P = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438}} = \\frac{30}{55} = \\frac{6}{11}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b \u0435 \\(\\boxed{\\dfrac{6}{11}}\\) (\u224854.55%).<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:** \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0445\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430 (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435), \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0435 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 1 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u0430, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0432\u043e\u0434\u0438 \u0434\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0425\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u0442 \u0441\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 2, \u043d\u043e \u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u043a\u0435\u0442 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430 **\u043f\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430**, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0437\u0430 **\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0441\u044a\u0431\u0438\u0442\u0438\u0435**. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0437\u0430 “\u043f\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430”, \u0449\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0441\u043c\u0435\u0442\u043d\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0442\u043e \u0441\u044a\u0431\u0438\u0442\u0438\u0435 (\u0434\u0430 **\u043d\u044f\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430**) \u0438 \u0449\u0435 \u044f \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442 1.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0435\u0442\u0438
\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 \u043e\u0431\u0449\u043e **24 \u0446\u0432\u0435\u0442\u044f**, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **3**. \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0435\u0434\u0431\u0430\u0442\u0430) \u0435:
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438} = C_{24}^3 = \\frac{24!}{3!(24-3)!} = \\frac{24 \\times 23 \\times 22}{6} = 2024
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0435\u0442\u0438 **\u0431\u0435\u0437 \u0440\u043e\u0437\u0438**
\u041e\u0442 24 \u0446\u0432\u0435\u0442\u044f, **8 \u0441\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0438**, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e **16 \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0438**. \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0446\u0432\u0435\u0442\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u0437\u0438 16 \u0435:
\\[
C_{16}^3 = \\frac{16!}{3!(16-3)!} = \\frac{16 \\times 15 \\times 14}{6} = 560
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 **\u0434\u0430 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430**
\\[
P(\\text{\u0431\u0435\u0437 \u0440\u043e\u0437\u0438}) = \\frac{C_{16}^3}{C_{24}^3} = \\frac{560}{2024} \\approx 0.2767 \\quad (\\text{\u0438\u043b\u0438 } 27.67\\%)
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 4: \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 **\u043f\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430**
\u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:
\\[
P(\\text{\u043f\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430}) = 1 – P(\\text{\u0431\u0435\u0437 \u0440\u043e\u0437\u0438}) = 1 – 0.2767 = 0.7233 \\quad (\\text{\u0438\u043b\u0438 } 72.33\\%)
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432 \u0431\u0443\u043a\u0435\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0435 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0440\u043e\u0437\u0430 \u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e **72.33%**.<\/p>\n\n\n\n

### \u0410\u043b\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 (\u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430)
\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438:
– **1 \u0440\u043e\u0437\u0430 + 2 \u043d\u0435-\u0440\u043e\u0437\u0438**: \\( C_8^1 \\times C_{16}^2 = 8 \\times 120 = 960 \\)
– **2 \u0440\u043e\u0437\u0438 + 1 \u043d\u0435-\u0440\u043e\u0437\u0430**: \\( C_8^2 \\times C_{16}^1 = 28 \\times 16 = 448 \\)
– **3 \u0440\u043e\u0437\u0438**: \\( C_8^3 = 56 \\)<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438: \\( 960 + 448 + 56 = 1464 \\).
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( \\frac{1464}{2024} \\approx 0.7233 \\) (\u0441\u044a\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0448\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442).<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0448 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438, \u043f\u0438\u0442\u0430\u0439! \ud83d\ude0a<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u0443\u0440\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0430 7 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0438 4 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u0415\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d 3 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0438\u043c 3 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0435\u043b\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438).<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u0443\u0440\u043d\u0430\u0442\u0430:**
– \u0411\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 7
– \u0427\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 4
– \u041e\u0431\u0449\u043e: \\(7 + 4 = 11\\) \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0442 11**<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0435 \u0435 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d):
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438} = C(11, 3) = \\frac{11!}{3!(11-3)!} = \\frac{11 \\times 10 \\times 9}{3 \\times 2 \\times 1} = 165
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u0431\u0435\u043b\u0438:**
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0438\u043c 3 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0442 7:
\\[
C(7, 3) = \\frac{7!}{3!(7-3)!} = \\frac{7 \\times 6 \\times 5}{3 \\times 2 \\times 1} = 35
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438:**
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0438\u043c 3 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0442 4:
\\[
C(4, 3) = \\frac{4!}{3!(4-3)!} = \\frac{4}{1} = 4
\\]
– \u0417\u0430\u0431\u0435\u043b\u0435\u0436\u043a\u0430: \u041d\u0435\u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0438\u043c 3 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438, \u0430\u043a\u043e \u0432 \u0443\u0440\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e 4, \u043d\u043e \u0442\u0443\u043a \u043d\u044f\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \\(4 \\geq 3\\).<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438:**
\\[
35 (\\text{\u0431\u0435\u043b\u0438}) + 4 (\\text{\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438}) = 39
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430**<\/p>\n\n\n\n

\\[
P(\\text{\u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438}) = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438}} = \\frac{39}{165} = \\frac{13}{55}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\\[
\\boxed{\\dfrac{13}{55}}
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041e\u0431\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438\u0442\u0435:
1. **\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438**: \u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u0445\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0435 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d.
2. **\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438**: \u0420\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u0445\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u2013 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438.
3. **\u041e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0442\u0430**: \\(\\frac{39}{165}\\) \u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u0432\u0430 \u0434\u043e \\(\\frac{13}{55}\\) (\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430 3).<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0449\u043e \u043d\u0435 \u0435 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043f\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435! \ud83d\ude0a<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0438\u043c\u0430 4 \u0431\u0435\u043b\u0438, 6 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0438 8 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0446\u0432\u044f\u0442?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430. \u041f\u044a\u0440\u0432\u043e, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0413\u043e\u0448\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0438 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n

**1. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438:**
– 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u00d7 10 \u0441\u0442. = 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438
– 4 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u00d7 20 \u0441\u0442. = 4 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438
– 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u00d7 50 \u0441\u0442. = 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438
– 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u00d7 1 \u043b\u0432. = 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438
**\u041e\u0431\u0449\u043e:** \\( 3 + 4 + 3 + 3 = 13 \\) \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n

**2. \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0442 13:**
\u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435):
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438} = C(13, 3) = \\frac{13!}{3!(13-3)!} = \\frac{13 \\times 12 \\times 11}{6} = 286.
\\]<\/p>\n\n\n\n

**3. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u0443\u043c\u0430 1,20 \u043b\u0432. (120 \u0441\u0442.):**
\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438, \u0447\u0438\u044f\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u0430 \u0435 120 \u0441\u0442. \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0430:<\/p>\n\n\n\n

– **1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 50 \u0441\u0442. + 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 50 \u0441\u0442. + 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 20 \u0441\u0442.**
\\( 50 + 50 + 20 = 120 \\) \u0441\u0442.
\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440: \\( C(3, 2) \\times C(4, 1) = 3 \\times 4 = 12 \\).<\/p>\n\n\n\n

– **1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 1 \u043b\u0432. (100 \u0441\u0442.) + 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 20 \u0441\u0442. + 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 0 \u0441\u0442.**
\u041d\u044f\u043c\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0442 0 \u0441\u0442., \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0442\u0430\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0435 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n\n\n\n

– **\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438:** \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0441\u0443\u043c\u0438 \u043e\u0442 3 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0432\u0430\u043c\u0435, \u0447\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0433\u043e\u0440\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e 120 \u0441\u0442.<\/p>\n\n\n\n

**4. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:**
\\[
P = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438}} = \\frac{12}{286} = \\frac{6}{143} \\approx 0,042 \\text{ (\u0438\u043b\u0438 4,2%)}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\\[
\\boxed{\\dfrac{6}{143}}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:** \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0413\u043e\u0448\u043e \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442 1,20 \u043b\u0432. \u0435 \\(\\frac{6}{143}\\). \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0442 50 \u0441\u0442. \u0438 \u0435\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0442 20 \u0441\u0442., \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430 12 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u043e 286.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0421 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0431\u044a\u043b\u0433\u0430\u0440\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0430\u0437\u0431\u0443\u043a\u0430 {\u0430, \u0431, \u0432, \u0433, \u0434, \u0435, \u0436, \u0437, \u0438} \u0441\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 5-\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0443\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0438. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0443\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0433\u043e\u0440\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434, \u0431\u0443\u043a\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d:
\u0441\u044a\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430 \u2013 \u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430 \u2013 \u0441\u044a\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430 \u2013 \u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430 \u2013 \u0441\u044a\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u0430
\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0429\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0446\u0432\u044f\u0442.<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:**
– 4 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438
– 6 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438
– 8 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: \\(4 + 6 + 8 = 18\\)<\/p>\n\n\n\n

**\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 3 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0435\u043b\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438).<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### 1. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 3 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0442 18
\u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u0442\u0430 \\( C_{\\text{\u043e\u0431\u0449\u043e}} = \\binom{18}{3} \\):
\\[
\\binom{18}{3} = \\frac{18!}{3! \\cdot (18-3)!} = \\frac{18 \\times 17 \\times 16}{3 \\times 2 \\times 1} = 816 \\text}
\\]<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### 2. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 (\u0435\u0434\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438)
\u0420\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0446\u0432\u044f\u0442 \u043f\u043e\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043d\u043e:<\/p>\n\n\n\n

– **\u0411\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
\u041d\u0443\u0436\u043d\u0438 \u0441\u0430 3 \u043e\u0442 4. \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:
\\[
\\binom{4}{3} = \\frac{4!}{3! \\cdot (4-3)!} = 4 \\text}
\\]<\/p>\n\n\n\n

– **\u0427\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
\u041d\u0443\u0436\u043d\u0438 \u0441\u0430 3 \u043e\u0442 6. \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:
\\[
\\binom{6}{3} = \\frac{6!}{3! \\cdot (6-3)!} = 20 \\text}
\\]<\/p>\n\n\n\n

– **\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
\u041d\u0443\u0436\u043d\u0438 \u0441\u0430 3 \u043e\u0442 8. \u0411\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:
\\[
\\binom{8}{3} = \\frac{8!}{3! \\cdot (8-3)!} = 56 \\text}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438:** \\(4 + 20 + 56 = 80\\).<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### 3. \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \\(P\\) \u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u044a\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:
\\[
P = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u0438}} = \\frac{80}{816} = \\frac{5}{51} \\approx 0.098 \\text{ (\u0438\u043b\u0438 } 9.8\\%\\text{)}
\\]<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0446\u0432\u044f\u0442 \u0435 \\(\\boxed{\\dfrac{5}{51}}\\).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0441\u043a\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0436\u0430\u0440\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0438 5 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041f\u043e \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043e 5 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e: 2 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, 1 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f, 2 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 **\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430**, \u043f\u043e-\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e **\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435** \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:
– **\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430:** 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u2192 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **2**.
– **\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f:** 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u2192 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **1**.
– **\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430:** 5 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u2192 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c **2**.<\/p>\n\n\n\n

### \u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043e 5 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e:
– 2 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430,
– 1 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f,
– 2 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

### \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430:**
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043e\u0442 4 \u0441\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 **\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435** (\u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435):
\\[
C(4, 2) = \\frac{4!}{2! \\cdot (4-2)!} = \\frac{4 \\times 3}{2 \\times 1} = 6 \\text{ \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f:**
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 1 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 1 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0442 3 \u0435:
\\[
C(3, 1) = 3 \\text{ \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430:**
– \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 5 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445.
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043e\u0442 5 \u0435:
\\[
C(5, 2) = \\frac{5!}{2! \\cdot (5-2)!} = \\frac{5 \\times 4}{2 \\times 1} = 10 \\text{ \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

4. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438:**
– \u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438, \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 **\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435**, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0438:
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438} = C(4, 2) \\times C(3, 1) \\times C(5, 2) = 6 \\times 3 \\times 10 = 180 \\text{ \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0443\u043f\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e **180 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430**.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442 \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430 36 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u0412\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043f\u0438\u0442\u0435\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0441\u044a\u0434\u044a\u0440\u0436\u0430 2 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0435 \u043d\u0430\u0439-\u043c\u0430\u043b\u043a\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0435 \u0438 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u043d\u043e \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0435\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0435 60%?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e:
– \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430: **36**
– \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442: **2**
– \u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0435 \u0438 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u0435\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0434\u0430 \u0435 **\u043f\u043e\u043d\u0435 60%** (\u0442.\u0435. \u2265 0.6)<\/p>\n\n\n\n

### \u0426\u0435\u043b:
\u0414\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c **\u043d\u0430\u0439-\u043c\u0430\u043b\u043a\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438** (\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0433\u043e \u0441 **k**), \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438** (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 2 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 36):
\\[
\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438} = C(36, 2) = \\frac{36 \\times 35}{2} = 630
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0411\u0440\u043e\u0439 “\u0434\u043e\u0431\u0440\u0438” \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438** (\u0438 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438):
\u0410\u043a\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0435 **k** \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0442\u043e\u0433\u0430\u0432\u0430 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441 2 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0435:
\\[
C(k, 2) = \\frac{k \\times (k – 1)}{2}
\\]<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u0430\u0434\u043d\u0435 “\u0434\u043e\u0431\u044a\u0440” \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442**:
\\[
P = \\frac{C(k, 2)}{C(36, 2)} = \\frac{k(k – 1)}{36 \\times 35}
\\]
\u0418\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0434\u0430 \u0435 \u043f\u043e\u043d\u0435 60%:
\\[
\\frac{k(k – 1)}{1260} \\geq 0.6
\\]<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e**:
\\[
k(k – 1) \\geq 0.6 \\times 1260 \\\\
k(k – 1) \\geq 756
\\]
\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439-\u043c\u0430\u043b\u043a\u043e\u0442\u043e \u0446\u044f\u043b\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e **k**, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0438\u0437\u043f\u044a\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n

5. **\u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 k**:
– \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 **k**:
– \u0417\u0430 **k = 28**: \\( 28 \\times 27 = 756 \\) (\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e 756, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f \u043d\u0430 \u2265 756)
– \u0417\u0430 **k = 27**: \\( 27 \\times 26 = 702 \\) (\u043f\u043e-\u043c\u0430\u043b\u043a\u043e \u043e\u0442 756)
– \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e **k** \u0435 **28**.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:
\u0410\u043a\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0435 **28 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430**:
– \u0411\u0440\u043e\u0439 “\u0434\u043e\u0431\u0440\u0438” \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438: \\( C(28, 2) = 378 \\)
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( \\frac{378}{630} = 0.6 \\) (\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e 60%)<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435 **27 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430**:
– \u0411\u0440\u043e\u0439 “\u0434\u043e\u0431\u0440\u0438” \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438: \\( C(27, 2) = 351 \\)
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( \\frac{351}{630} \\approx 0.557 \\) (55.7%, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043f\u043e\u0434 60%)<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u041d\u0430\u0439-\u043c\u0430\u043b\u043a\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u044a\u0442 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438, \u0435 **28**. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0430, \u0447\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0435 \u0438 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u0435\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0435 \u043f\u043e\u043d\u0435 60%.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
– \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044a\u0442 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430 **\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438**, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.
– \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u0438\u0437\u0438\u0441\u043a\u0432\u0430 **\u043f\u043e\u043d\u0435 60%**, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0432\u0430, \u0447\u0435 \u0442\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e **k**, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \\( C(k, 2) \\geq 756 \\).<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u044a\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435!<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u043b\u0443\u0431 \u201e\u0424\u0430\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u201c \u0438\u0433\u0440\u0430\u044f\u0442 15 \u0444\u0443\u0442\u0431\u043e\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438 \u2013 10 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441 \u0438 5 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043c\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441. \u041a\u043b\u0443\u0431\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0444\u043b\u0430\u043d\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 10 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435, \u0430 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044f\u0442 \u0441 \u0444\u043b\u0430\u043d\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0412\u044a\u0432 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0447 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0443\u0431\u0430 \u0438\u0437\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441 5 \u0444\u0443\u0442\u0431\u043e\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e: \u0442\u0440\u0438\u043c\u0430 \u0441\u0430 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0441\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430 13, \u0438 \u0434\u0432\u0430\u043c\u0430 \u0441\u0430 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438, \u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0443\u0431\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430. \u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n

### \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:
1. **\u041e\u0431\u0449\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430\u0447\u0438**: 15 (10 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 1-10 \u0438 5 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430).
2. **\u0421\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432**: 5 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0447\u0438 (3 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430 + 2 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430).
3. **\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u0430**: \u0421\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 3-\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430 13.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n

#### 1. \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 3 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0447\u0438\u0438\u0442\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0431\u043e\u0440 13:
\u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 10, \u0447\u0438\u0439\u0442\u043e \u0441\u0431\u043e\u0440 \u0435 13.<\/p>\n\n\n\n

\u0429\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0440\u043e\u0438\u043c \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0444\u043b\u0430\u043d\u0435\u043b\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430):<\/p>\n\n\n\n

– 1 + 2 + 10 = 13
– 1 + 3 + 9 = 13
– 1 + 4 + 8 = 13
– 1 + 5 + 7 = 13
– 2 + 3 + 8 = 13
– 2 + 4 + 7 = 13
– 2 + 5 + 6 = 13
– 3 + 4 + 6 = 13<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u043e **8 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438** \u043e\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n\n\n\n

#### 2. \u0418\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 2 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442 5:
\u041e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u043d\u044f\u043c\u0430\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0442\u0443\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043e\u0442 5, \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u044f\u0445 (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u043d\u044f\u043c\u0430\u0442 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430).<\/p>\n\n\n\n

\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 2 \u043e\u0442 5 \u0441\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438\u0442\u0435:
\\[
C(5, 2) = \\frac{5!}{2! \\cdot (5-2)!} = \\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1} = 10
\\]<\/p>\n\n\n\n

#### 3. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438:
\u0412\u0441\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0442 8-\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0442 10-\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u0435:
\\[
8 \\text{ (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u0432\u0435\u0442\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438)} \\times 10 \\text{ (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0441\u043c\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u043d\u0438\u0446\u0438)} = 80
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0438 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0443\u0431\u0430 \u0435 **80**.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e 8 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0446\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e 4?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e 8 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e 4, \u0449\u0435 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430. \u0415\u0442\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438\u0442\u0435:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u044f \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440:**
– \u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 4 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442 8. \u0422\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e:
\\[
C(8,4) = \\frac{8!}{4! \\cdot (8-4)!} = \\frac{8!}{4! \\cdot 4!} = 70 \\text{ \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440:**
– \u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 4 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 4 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440. \u0417\u0430\u0442\u043e\u0432\u0430 \u043d\u044f\u043c\u0430 \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440.<\/p>\n\n\n\n

3. **\u041a\u043e\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435:**
– \u0422\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0434 (\u0442.\u0435. \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435 {A,B,C,D} \u0438 {E,F,G,H} \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0449\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0442\u043e {E,F,G,H} \u0438 {A,B,C,D}), \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 2, \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f:
\\[
\\frac{70}{2} = 35 \\text{ \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.}
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0421\u044a\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442 \\(\\boxed{35}\\) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 8 \u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e 4.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0448 \u043e\u0449\u0435 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0448 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0438\u0442\u0430\u0439! \ud83d\ude0a<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0438\u043c\u0430 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u041e\u0441\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0431\u043e\u044f\u0434\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438 \u0432 \u0431\u044f\u043b\u043e \u0438 \u0432\u044a\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e: \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0431\u044f\u043b\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u0441\u0435 \u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0430 3 \u043f\u044a\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u0435 \u043d\u0430\u043c\u0430\u043b\u044f\u043b\u0430 5 \u043f\u044a\u0442\u0438. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430. \u041d\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n\n\n\n

– \\( w \\) = \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438
– \\( b \\) = \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435\u043d \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u0442\u043e: \\( w + b \\)<\/p>\n\n\n\n

**\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0431\u043e\u044f\u0434\u0438\u0441\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 8 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u0431\u0435\u043b\u0438:**
– \u0411\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: \\( w + 8 \\)
– \u0427\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: \\( b – 8 \\)
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \\( w + b \\) (\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u043c\u0435 8 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0441 8 \u0431\u0435\u043b\u0438)<\/p>\n\n\n\n

**\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044f\u043d\u0430\u0442\u0430:**<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0417\u0430 \u0431\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
– \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( P_{\\text{white initial}} = \\frac{w}{w + b} \\)
– \u041d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( P_{\\text{white new}} = \\frac{w + 8}{w + b} \\)
– \u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e: \\( P_{\\text{white new}} = 3 \\times P_{\\text{white initial}} \\)
\\[
\\frac{w + 8}{w + b} = 3 \\cdot \\frac{w}{w + b} \\implies w + 8 = 3w \\implies w = 4
\\]<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0417\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
– \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( P_{\\text{black initial}} = \\frac{b}{w + b} \\)
– \u041d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442: \\( P_{\\text{black new}} = \\frac{b – 8}{w + b} \\)
– \u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e: \\( P_{\\text{black new}} = \\frac{1}{5} \\times P_{\\text{black initial}} \\)
\\[
\\frac{b – 8}{w + b} = \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{b}{w + b} \\implies b – 8 = \\frac{b}{5} \\implies 5b – 40 = b \\implies b = 10
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:**
\\[
w + b = 4 + 10 = 14
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:**
– \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:
– \u0411\u044f\u043b\u0430: \\( \\frac{4}{14} = \\frac{2}{7} \\)
– \u0427\u0435\u0440\u043d\u0430: \\( \\frac{10}{14} = \\frac{5}{7} \\)
– \u0421\u043b\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044f\u043d\u0430\u0442\u0430:
– \u0411\u044f\u043b\u0430: \\( \\frac{12}{14} = \\frac{6}{7} \\) (3 \u043f\u044a\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043d\u0430\u0442\u0430, \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e)
– \u0427\u0435\u0440\u043d\u0430: \\( \\frac{2}{14} = \\frac{1}{7} \\) (5 \u043f\u044a\u0442\u0438 \u043f\u043e-\u043c\u0430\u043b\u043a\u043e \u043e\u0442 \\( \\frac{5}{7} \\), \u0432\u044f\u0440\u043d\u043e)<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:** \u041e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0435 \\(\\boxed{14}\\).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u043e\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \u0441\u0430 \u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d \u2014 \u0432 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u043e, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u2014 \u0432 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0438\u0438\u0442\u043e \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u0441\u044a\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442 \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u043e\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0437\u0438 \u0442\u0438\u043f, \u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445, \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430:<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

WRONG<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430, \u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u043e\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a \u0441 \u0432\u044a\u0440\u0445\u043e\u0432\u0435, \u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0432\u0430\u0449\u043e \u0441\u0435 \u0432 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u043e \u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e (\u0442.\u0435. 5 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 5 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430). \u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430\u0442 **\u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445**.<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u044a\u0445
\u041f\u044a\u0440\u0432\u043e \u0438\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445 (\u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430
\u0421\u043b\u0435\u0434 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e **\u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438** \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445 (\u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0430\u043a\u043e \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438, \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u044a\u0442 \u0449\u0435 \u0438\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430 \u0441 \u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u044a\u0432 \u0446\u0432\u044f\u0442, \u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e).<\/p>\n\n\n\n

\u0412 \u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u043e\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445 \u0438\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u043e 5 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430, 2 \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 3 \u043d\u0435 \u0441\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0435:
\\[
\\binom{3}{2} = 3
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 3: \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438
\u0422\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 5 \u0447\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0430 \u0438 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445 \u0438\u043c\u0430\u043c\u0435 \u043f\u043e 3 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438, \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438 \u0435:
\\[
5 \\times 3 = 15
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u044a\u0433\u044a\u043b\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u043d \u0432\u0440\u044a\u0445 \u0435 **15**.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0425\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430 \u0435\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c \u0441\u0431\u043e\u0440.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0429\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430. \u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430 (6-\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438) \u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0430 \u0435 \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c \u0441\u0431\u043e\u0440.<\/p>\n\n\n\n

**\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438:**
\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c P(a \u00d7 b > 2(a + b)), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e a \u0438 b \u0441\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0445\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u0440\u0430 (a, b \u2208 {1, 2, 3, 4, 5, 6}).<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438:**
6 \u00d7 6 = 36 (\u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438)<\/p>\n\n\n\n

**\u0429\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438:**
\u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 (a, b), \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e a \u00d7 b > 2(a + b).<\/p>\n\n\n\n

\u0429\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e a:<\/p>\n\n\n\n

1. **a = 1**
1 \u00d7 b > 2(1 + b) \u2192 b > 2 + 2b \u2192 -b > 2 \u2192 b < -2
\u041d\u044f\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (b \u0435 \u0432\u0438\u043d\u0430\u0433\u0438 \u22651)<\/p>\n\n\n\n

2. **a = 2**
2b > 2(2 + b) \u2192 2b > 4 + 2b \u2192 0 > 4
\u041d\u044f\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n\n\n\n

3. **a = 3**
3b > 2(3 + b) \u2192 3b > 6 + 2b \u2192 b > 6
\u041d\u044f\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (b \u22646)<\/p>\n\n\n\n

4. **a = 4**
4b > 2(4 + b) \u2192 4b > 8 + 2b \u2192 2b > 8 \u2192 b > 4
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e b = 5, 6
\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438: (4,5), (4,6), (5,4), (6,4) \u2013 \u043e\u0431\u0449\u043e 4<\/p>\n\n\n\n

5. **a = 5**
5b > 2(5 + b) \u2192 5b > 10 + 2b \u2192 3b > 10 \u2192 b > 10\/3 \u22483.333
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e b = 4, 5, 6
\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438: (5,4), (5,5), (5,6), (4,5), (6,5)
\u041d\u043e (4,5) \u0438 (5,4) \u0432\u0435\u0447\u0435 \u0433\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0445\u043c\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u044f\u043c (5,5), (5,6), (6,5) \u2013 \u043e\u0449\u0435 3<\/p>\n\n\n\n

6. **a = 6**
6b > 2(6 + b) \u2192 6b > 12 + 2b \u2192 4b > 12 \u2192 b > 3
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e b = 4, 5, 6
\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438: (6,4), (6,5), (6,6), (4,6), (5,6)
\u041d\u043e (4,6), (6,4), (5,6), (6,5) \u0432\u0435\u0447\u0435 \u0441\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u044f\u043c (6,6) \u2013 \u043e\u0449\u0435 1<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438:**
(4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \u2192 8 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0430<\/p>\n\n\n\n

**\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:**
P = \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \/ \u041e\u0431\u0449\u0438 = 8\/36 = 2\/9 \u2248 0.2222 (22.22%)<\/p>\n\n\n\n

**\u0414\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:**
\u041c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0441\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 36 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0432\u0430\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e.<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430 \u043d\u044f\u043a\u043e\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u044f\u0445:
– (3,6): 3\u00d76=18 > 2(3+6)=18 \u2192 \u041d\u0435 (\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438 \u0441\u0430, \u043d\u0435 \u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e-\u0433\u043e\u043b\u044f\u043c\u043e)
– (4,5): 20 > 18 \u2192 \u0414\u0430
– (5,5): 25 > 20 \u2192 \u0414\u0430
– (6,6): 36 > 24 \u2192 \u0414\u0430<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0432\u044a\u0440\u0436\u0434\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n\n\n\n

**\u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:**
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0435 2\/9 (\u224822.22%).<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f \u0438\u043c\u0430 \u0431\u0435\u043b\u0438, \u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u0411\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0441\u0430 20. \u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 \u0441 6 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u0435 1\/3. \u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430:<\/p>\n\n\n\n

\u0418\u043c\u0430\u043c\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:
1. \u0411\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 20 (\u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438)
2. \u0427\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: \u043d\u0435\u043a\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u0441 **x**
3. \u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: \u0441 6 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438 **x + 6**<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0449\u0435 \u0431\u044a\u0434\u0435:
20 (\u0431\u0435\u043b\u0438) + x (\u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438) + (x + 6) (\u0437\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438) = **2x + 26**<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u043f\u043e\u0440\u0435\u0434 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0442\u0435\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u0435 1\/3. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0442\u043e:
(\u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438) \/ (\u043e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438) = 1\/3<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430\u043c\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0435:
x \/ (2x + 26) = 1\/3<\/p>\n\n\n\n

\u0420\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u0442\u043e:
3x = 2x + 26
3x – 2x = 26
x = 26<\/p>\n\n\n\n

\u0421\u0435\u0433\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438:
2x + 26 = 2*26 + 26 = 52 + 26 = **78**<\/p>\n\n\n\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430:
\u0427\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 26
\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 26 + 6 = 32
\u0411\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438: 20
\u041e\u0431\u0449\u043e: 26 + 32 + 20 = 78
\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430: 26\/78 = 1\/3 (\u0441\u044a\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u0442\u043e)<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440: \u0412 \u043a\u0443\u0442\u0438\u044f\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0430 **78 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0438**.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430\u0448 \u0434\u043e\u043f\u044a\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u0438 \u0432\u044a\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0449\u043e \u043d\u0435 \u0435 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u043f\u0438\u0442\u0430\u0439!<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0414\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 6 \u0438 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c \u0431\u0440\u043e\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0442\u043e {1, 2, 3, 4, 5, 6}, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 6, \u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n\n\n\n

### 1. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 6:
\u0415\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 6, \u0430\u043a\u043e:
– \u0421\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 2 **\u0438**
– \u0421\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3<\/p>\n\n\n\n

#### \u0430) \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 2 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430):
\u041e\u0442 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 {1, 2, 3, 4, 5, 6}, \u0447\u0435\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430 {2, 4, 6}.
=> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0442\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 2, 4 \u0438\u043b\u0438 6.<\/p>\n\n\n\n

#### \u0431) \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 3 (\u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3):
\u0421\u0443\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 4 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u043e\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### 2. \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0432\u0430\u043d\u0435:<\/p>\n\n\n\n

#### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 1: \u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 4-\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 {1, 2, 3, 4, 5, 6}, \u0447\u0438\u044f\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 (2, 4, 6).<\/p>\n\n\n\n

– **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430**: 3 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (2, 4, 6).
– **\u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438**: \u0422\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 5, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u044a\u0442 \u0438\u043c \u0438\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1234 \u2260 1243).
=> \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0438\u0442\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0435 \\(5 \\times 4 \\times 3 = 60\\) (\u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438).

\u041e\u0431\u0449\u043e \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 3):
\\(3 \\times 60 = 180\\).<\/p>\n\n\n\n

#### \u0421\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 2: \u0424\u0438\u043b\u0442\u0440\u0438\u0440\u0430\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0442\u0430, \u0447\u0438\u044f\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430 3, \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3. \u0421\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0435 \\(1+2+3+4+5+6 = 21\\) (\u043a\u043e\u044f\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3).
\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0435 4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0449\u0435 \u0431\u044a\u0434\u0435 \\(21 – \\text{\u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0430\u0442\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438}\\).
\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3, \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u044a\u0449\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3 (\u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e 21 \u0432\u0435\u0447\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3).<\/p>\n\n\n\n

**\u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u0430, \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0430 \u043d\u0430 3**:
1. (1, 2) \u2192 \u0441\u0443\u043c\u0430 3
2. (1, 5) \u2192 \u0441\u0443\u043c\u0430 6
3. (2, 4) \u2192 \u0441\u0443\u043c\u0430 6
4. (3, 6) \u2192 \u0441\u0443\u043c\u0430 9
5. (4, 5) \u2192 \u0441\u0443\u043c\u0430 9<\/p>\n\n\n\n

=> \u0418\u043c\u0430 5 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 3.<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430:
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 (2, 4, 6) \u0438 \u0434\u0430 \u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u0442.\u0435. \u043d\u0435 \u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0430\u0442\u0430).
– \u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0435 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435.<\/p>\n\n\n\n

**\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440**:
1. \u0410\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0435\u043c (1, 2), \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 {3, 4, 5, 6}.
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430: 4 \u0438\u043b\u0438 6 (2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430).
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0430\u0442: \\(3! = 6\\).
=> \u041e\u0431\u0449\u043e \\(2 \\times 6 = 12\\) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

2. \u0410\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0435\u043c (3, 6), \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 {1, 2, 4, 5}.
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430: 2 \u0438\u043b\u0438 4 (2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430).
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 3 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0430\u0442: \\(3! = 6\\).
=> \u041e\u0431\u0449\u043e \\(2 \\times 6 = 12\\) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u0412\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u043f\u043e 12 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430**:
\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u00d7 12 = \\(5 \\times 12 = 60\\).<\/p>\n\n\n\n

—<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0439\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\u0418\u043c\u0430 **60** \u0447\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u043e\u0442 {1, 2, 3, 4, 5, 6}, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 6.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 {0, 1, 2, 3, 4} \u0435 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u044a\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u043e\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u041d\u0435\u043a\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438:**
\u0418\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438\u0442\u0435 {0, 1, 2, 3, 4} \u0437\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438.<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0417\u0430 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0445\u0438\u043b\u044f\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435):**
– \u041d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 0 (\u0437\u0430 \u0434\u0430 \u0435 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u0438\u0440\u0438\u0446\u0438\u0444\u0440\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e)
– \u0412\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: 1, 2, 3, 4 \u2192 4 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0417\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0441\u0442\u043e\u0442\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435):**
– \u041c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0431\u044a\u0434\u0435 0 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0449\u0438 4 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e 0, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u044a\u0440\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430)
\u2192 4 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

3. **\u0417\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0434\u0435\u0441\u0435\u0442\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435):**
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 3 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u2192 3 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

4. **\u0417\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u044a\u0440\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0442\u0435):**
– \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442 2 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u2192 2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 = 4 \u00d7 4 \u00d7 3 \u00d7 2 = **96**<\/p>\n\n\n\n

**\u0411\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:**
\u0427\u0435\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0432\u044a\u0440\u0448\u0432\u0430\u0442 \u043d\u0430 0, 2 \u0438\u043b\u0438 4. \u0420\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0436\u0434\u0430\u043c\u0435 2 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n\n\n\n

1. **\u0410\u043a\u043e \u0437\u0430\u0432\u044a\u0440\u0448\u0432\u0430 \u043d\u0430 0:**
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 0 (1 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442)
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 4 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (1,2,3,4)
– \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 3 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438
– \u0422\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 2 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438
\u0411\u0440\u043e\u0439: 4 \u00d7 3 \u00d7 2 \u00d7 1 = 24<\/p>\n\n\n\n

2. **\u0410\u043a\u043e \u0437\u0430\u0432\u044a\u0440\u0448\u0432\u0430 \u043d\u0430 2 \u0438\u043b\u0438 4:**
– \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 2 \u0438\u043b\u0438 4 (2 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430)
– \u041f\u044a\u0440\u0432\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 3 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0431\u0435\u0437 0 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430)
– \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 3 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 (\u043c\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430 \u0435 0)
– \u0422\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430: 2 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438
\u0411\u0440\u043e\u0439: 2 \u00d7 3 \u00d7 3 \u00d7 2 = 36<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 = 24 + 36 = **60**<\/p>\n\n\n\n

**\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:**
P = \u0411\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \/ \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 = 60\/96 = **5\/8**<\/p>\n\n\n\n

**\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:**
– \u041c\u043e\u0433\u0430\u0442 \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0432\u0430\u0442 96 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0432\u0442\u0430\u0440\u044f\u0449\u0438 \u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438.
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430 \u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e \u0435 5\/8.<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u041d\u0430 \u0449\u0430\u043d\u0434 \u0437\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442: \u0432\u0430\u043d\u0438\u043b\u043e\u0432, \u0431\u0430\u043d\u0430\u043d\u043e\u0432, \u043a\u043e\u043a\u043e\u0441\u043e\u0432, \u0448\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u0441 \u0432\u043a\u0443\u0441 \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0434\u043e\u0432\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0442\u043e \u0438 \u043d\u044f\u043a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f: \u044f\u0433\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043c\u0430\u043b\u0438\u043d\u043e\u0432, \u0431\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u043b\u043e\u0432. \u041a\u043e\u043b\u043a\u043e \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0438\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0430 \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0439\u0442\u043e \u043a\u0443\u043f\u0443\u0432\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0442\u043e \u0441\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0432\u0430\u0449\u0430: \u043f\u043e \u0435\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434, \u043f\u043e\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438 \u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0448\u043a\u0430 \u0441 \u043b\u044a\u0436\u0438\u0447\u043a\u0430? \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0442\u043e \u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0414\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u044a\u043f\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

1. \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 3 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u043e\u0442 5 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435 C(5,3) = 5!\/(3!2!) = 10 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n\n\n\n

2. \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 2 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f\u0430 \u043e\u0442 4 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438:
\u0411\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435 C(4,2) = 4!\/(2!2!) = 6 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n\n\n\n

3. \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0434 (\u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0448\u043a\u0430):
2 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:
10 (\u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434\u0438) \u00d7 6 (\u0441\u0438\u0440\u043e\u043f\u0438) \u00d7 2 (\u0441\u044a\u0434\u043e\u0432\u0435) = 120 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n\n\n\n

\u0417\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f):<\/p>\n\n\n\n

1. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:
– \u0411\u0430\u043d\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u044f\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434 \u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442 3-\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0432\u043a\u0443\u0441\u0430
– \u041a\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0442 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f \u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442 2-\u0442\u0430 \u0438\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f\u0430
– \u0418\u0437\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0435 \u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f<\/p>\n\n\n\n

2. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438:
– \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 2 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u043b\u0435\u0434\u0430 \u043e\u0442 4-\u0442\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438: C(4,2) = 6
– \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0438\u0440\u043e\u043f \u043e\u0442 3-\u0442\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438: C(3,1) = 3
– \u0418\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0441\u044a\u0434\u0430: 1 (\u0441\u0430\u043c\u043e \u0432\u0430\u0444\u043b\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0438\u044f)<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: 6 \u00d7 3 \u00d7 1 = 18<\/p>\n\n\n\n

3. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442:
\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \/ \u041e\u0431\u0449\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 = 18\/120 = 3\/20 \u0438\u043b\u0438 15%<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435:
– \u041e\u0431\u0449\u043e \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: 120
– \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f: 15%<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>\n\n

\n
\n\t\t\t
\n\t\t\t

\u0420\u0430\u0437\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043c\u0435 \u0441 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0446\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430. \u041a\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430 \u0441\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044a\u0440\u0445\u0443 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e \u0445\u0432\u044a\u0440\u043b\u044f\u043d\u0435 \u0434\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430 7?<\/p>\n\t\t\t

<\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t
\n\n

\u0417\u0430 \u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0442\u0430\u0437\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0441\u0431\u043e\u0440\u044a\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0430 7.<\/p>\n\n\n\n

### 1. \u041e\u0431\u0449 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438:
\u0412\u0441\u0435\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0440 \u0438\u043c\u0430 6 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0437\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435:
\\[
6 \\times 6 \\times 6 = 216.
\\]<\/p>\n\n\n\n

### 2. \u041d\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438 (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0438\u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442 \u0441\u0431\u043e\u0440 7):
\u0422\u044a\u0440\u0441\u0438\u043c \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \\((d_1, d_2, d_3)\\), \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \\(1 \\leq d_i \\leq 6\\) \u0438 \\(d_1 + d_2 + d_3 = 7\\).<\/p>\n\n\n\n

\u0422\u043e\u0432\u0430 \u0435 \u0435\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043d\u0435 \u043d\u0430 7 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 3 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e \u0438\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0435 1 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430.<\/p>\n\n\n\n

**\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:**
\u0410\u043a\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \\(n\\) \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \\(k\\) \u043a\u0443\u0442\u0438\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c 1 \u043e\u0431\u0435\u043a\u0442 \u0432\u044a\u0432 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430, \u0431\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0435:
\\[
\\binom{n-1}{k-1}.
\\]
\u0417\u0430 \\(n = 7\\) \u0438 \\(k = 3\\):
\\[
\\binom{6}{2} = 15 \\text{ \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438}.
\\]<\/p>\n\n\n\n

**\u041d\u043e \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438\u0442\u0435, \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \u043d\u044f\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435 \u0438\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435 \u043e\u0442 6 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:**
\u0412\u0441\u044f\u043a\u0430 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430, \u043a\u044a\u0434\u0435\u0442\u043e \u0435\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435 \u0438\u043c\u0430 \\(d_i \\geq 7\\), \u0435 \u043d\u0435\u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 (\u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430\u0440\u044a\u0442 \u0438\u043c\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 6 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438). \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 (\\(n=7, k=3\\)) \u043d\u044f\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u044a\u0439 \u043a\u0430\u0442\u043e \u0434\u043e\u0440\u0438 \u0430\u043a\u043e \u0435\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0447\u0435 \u0438\u043c\u0430 6 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0440\u044f\u0431\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u0438\u043c\u0430\u0442 \u0441\u0431\u043e\u0440 1 (\u043a\u043e\u0435\u0442\u043e \u0435 \u043d\u0435\u0432\u044a\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0437\u0430\u0449\u043e\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e \u0435 1+1=2).<\/p>\n\n\n\n

**\u041d\u043e \u0432\u0441\u044a\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043f\u0440\u0438 \\(n=7, k=3\\)** \u043d\u044f\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \\(d_i \\geq 7\\), \u0442\u0430\u043a\u0430 \u0447\u0435 \u0432\u0441\u0438\u0447\u043a\u0438 15 \u0441\u0430 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0438.<\/p>\n\n\n\n

**\u041e\u0431\u0430\u0447\u0435**, \u0430\u043a\u043e \u0438\u0437\u043f\u043e\u043b\u0437\u0432\u0430\u043c\u0435 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0449\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0435 \u0442\u0435 \u0441\u0430:
1. (1,1,5) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438: (1,5,1), (5,1,1) \u2192 3 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430
2. (1,2,4) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438: (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1) \u2192 6 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430
3. (1,3,3) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438: (3,1,3), (3,3,1) \u2192 3 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430
4. (2,2,3) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438: (2,3,2), (3,2,2) \u2192 3 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n\n\n\n

\u041e\u0431\u0449\u043e: \\(3 + 6 + 3 + 3 = 15\\) \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n

### 3. \u0418\u0437\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0432\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0442\u0430:
\\[
P(\\text{\u0441\u0431\u043e\u0440 } 7) = \\frac{\\text{\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438}}{\\text{\u041e\u0431\u0449\u043e \u0438\u0437\u0445\u043e\u0434\u0438}} = \\frac{15}{216} = \\frac{5}{72} \\approx 6.94\\%.
\\]<\/p>\n\n\n\n

### \u041a\u0440\u0430\u0435\u043d \u043e\u0442\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440:
\\[
\\boxed{\\dfrac{5}{72}}
\\]<\/p>\n\n<\/div>\n\t\t<\/div>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

[latexpage]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ub_ctt_via":"","footnotes":""},"class_list":["post-211","page","type-page","status-publish","hentry"],"featured_image_src":null,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/211","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=211"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/211\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":458,"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/211\/revisions\/458"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ireise.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=211"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}